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<title>Chi-Test</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Chi-Test</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Chi-Test</b> (nicht zu verwechseln mit dem <a href="Chi-Quadrat-Test" title="Chi-Quadrat-Test">Chi-Quadrat-Test</a>) ist ein <a href="Statistischer_Test" title="Statistischer Test">statistischer Test</a>, der speziell in der <a href="Kryptanalyse" class="mw-redirect" title="Kryptanalyse">Kryptanalyse</a> zum Vergleich zweier Texte Verwendung findet. Er wurde im Jahr 1935 vom amerikanischen <a href="Kryptoanalytiker" title="Kryptoanalytiker">Kryptoanalytiker</a> <a href="Solomon_Kullback" title="Solomon Kullback">Solomon Kullback</a> vorgeschlagen.<sup id="cite_ref-Bauer_342_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bauer_342-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>
<p>Basis des <i>Chi</i>-Tests ist die von Kullback auch als <i>cross-product sum</i> bezeichnete Summe <i>Chi</i>, die sich aus der Häufigkeit der Vorkommnisse einzelner Zeichen <i>m´<sub>i</sub></i> und <i>m"<sub>i</sub></i> in zwei Texten <i>T´</i> und <i>T"</i> der gleichen Länge <i>M</i> wie folgt berechnet:<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Chi(T',T'')={\frac {1}{M^{2}}}\sum _{i=1}^{N}(m'_{i}\cdot m''_{i})}">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Chi(T',T'')={\frac {1}{M^{2}}}\sum _{i=1}^{N}(m'_{i}\cdot m''_{i})}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ebe6987d14c18d1d1659535c2f84a019b2e7a8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.749ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle Chi(T',T'')={\frac {1}{M^{2}}}\sum _{i=1}^{N}(m'_{i}\cdot m''_{i})}" loading="lazy"></span></dd></dl>
<p>Diese Definition hat Ähnlichkeit mit der aus der <a href="Signalanalyse" title="Signalanalyse">Signalanalyse</a> bekannten <a href="Kreuzkorrelation" title="Kreuzkorrelation">Kreuzkorrelationsfunktion</a> zur Beschreibung der <a href="Korrelation" title="Korrelation">Korrelation</a> zweier Signale.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>
<p>Da die Berechnung von <i>Chi</i> neben dem Zählen der Einzelzeichen-Häufigkeiten (<a href="Buchstabenh%C3%A4ufigkeit" title="Buchstabenhäufigkeit">Buchstabenhäufigkeiten</a>) <i>m<sub>i</sub></i> der beiden Texte und <a href="Addition" title="Addition">Additionen</a> bei der Berechnung der Summe noch <a href="Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikationen</a> und sogar eine <a href="Division_(Mathematik)" title="Division (Mathematik)">Division</a> erfordert, kam der <i>Chi</i>-Test aufgrund der in den 1930er-Jahren noch wenig entwickelten Rechnertechnik zunächst nicht zur praktischen Anwendung. Dies änderte sich in den 1940er-Jahren mit Aufkommen leistungsfähiger elektromechanischer <a href="Rechenmaschine" title="Rechenmaschine">Rechenmaschinen</a> und den ersten <a href="R%C3%B6hrencomputer" title="Röhrencomputer">elektronischen Rechnern</a>, den Vorläufern unserer heutigen <a href="Computer" title="Computer">Computer</a>. Ab 1944 wurde der <i>Chi</i>-Test mithilfe der amerikanischen <a href="Rapid_Analytical_Machine" title="Rapid Analytical Machine">RAM-Maschinen</a> (Abkürzung für <i>Rapid Analytical Machines</i>, deutsch: „Schnelle analytische Maschinen“) durchgeführt.<sup id="cite_ref-Bauer_342_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Bauer_342-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>
<ul><li><a href="Friedrich_L._Bauer" title="Friedrich L. Bauer">Friedrich L. Bauer</a>: <i>Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie.</i> 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-67931-6.</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>
<ol class="references">
<li id="cite_note-Bauer_342-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Bauer_342_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Bauer_342_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Friedrich L. Bauer: <i>Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie.</i> 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, S. 342.</span>
</li>
<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Friedrich L. Bauer: <i>Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie.</i> 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, S. 32 6ff.</span>
</li>
</ol></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
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